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非线性发展方程解的爆破理论是偏微分方程的重要内容。在本文第二章中，我们首先研究了一类带有反平方势函数的半线性热方程：ut=△u-V(x)u+a(x)Up在非局部非线性边界条件：u=∫ΩK(x，y)u(x,t)dy下解的性质，通过构造上、下解，运用比较原理，得出方程的解整体存在和在有限时刻爆破的充分条件。在第三章中，我们讨论了一类具有梯度项和势函数的方程解的存在性问题，利用抛物型方程的正则性理论以及逼近原理，得出了解的存在性条件。