论文部分内容阅读
图论是数学的一个重要分支，它是研究由线连接点集的理论，具有很强的实际背景.控制问题在图论中占有重要的地位，它被应用于计算机科学、运筹学、管理科学等诸多领域.彩虹控制问题是经典控制问题的一个推广. 现阶段对于彩虹控制数的研究主要集中在找到一些图的2-彩虹控制数的界.并且已经取得了一些很好的成果，但是对于图的3-彩虹控制数的研究结果还很少，本文主要致力于找到一些特殊图的3-彩虹控制数的界.首先用构造法找到直径较小的树的3-彩虹控制数的上界，再通过分类讨论思想和数学归纳法得到一般的阶大于等于5的树的3-彩虹控制数的上界.最后我们还利用赋权等办法找到了格图和线型图的3-彩虹控制数，并对现有的树的2-彩虹控制数的上界的证明方法做了一点改进.