Banach空间中的随机非线性算子问题属于随机非线性泛函分析的范畴.该文研究涉及随机非线性算子与随机算子方程、随机歧点与随机固有元两个大的方面.在随机非线性算子与随机算子方程方面,深入研究了随机不动点的存在性与随机算子方程的随机解.在随机歧点与随机固有元方面,系统研究了随机算子的随机歧点、随机渐进歧点、随机固有值和随机固有元问题.全文分为六章:第一章系统阐述了Banach空间中随机算子理论及应用产生的背景、发展概况、所取得的主要成果及其意义,同时介绍了该文研究所需要的若干预备知识.第二章首先研究了随机半闭1-集压缩算子的随机不动点指数.其次讨论了随机半闭1-集压缩算子随机不动点的存在性.第三章研究终值随机微分方程的随机解和一类随机算子方程的随机解.第四章研究随机算子方程的随机多解问题,推广Leggett和Williams定理,并证明一类随机非线性积分方程随机解的存在性定理.第五章提出了优锥和R-B-S空间的新概念,在R-B-S空间证明了一类随机算子方程随机解的存在性定理.同时,在偏序的R-B-S空间推广了Altman定理.第六章引入并研究了随机算子的随机歧点、随机渐近歧点、随机固有值和随机固有元,分别证明了随机算子随机歧点、随机渐近歧点、随机固有值和随机固有元的存在性定理.该文所获的一些结果不仅是非线性泛函分析领域中一系列重要定理的推广,而且它们为随机微分方程、随机积分方程及随机算子方程的研究提供重要的工具.