随着计算机技术和快速数值算法的发展,大尺度散射问题受到广泛地关注和研究。一维结构的山地和都市环境中的波传输都是无线通信研究中的重要课题,其传输特性需要对大尺度轮廓剖面的数值模拟来反映。二维随机粗糙面的散射问题是主、被动遥感中的重要研究课题,用蒙特卡洛数值模拟时,是以有限大的二维粗糙面反映无限大的实际粗糙面的电磁特性,需要足够大的模拟尺寸才能得到收敛于无限大粗糙面的散射特性。这些大尺度问题的矩阵方程不能直接求解,需要应用快速算法来减少对计算机内存和计算时间的需求,常用的快速数值算法包括基于快速傅立叶变换（FFT）的稀疏矩阵规范网格法（SMCG）,多层快速多级子（ML-FMM）。近来又发展了基于秩和插值技术的多层UV方法。这些方法都将阻抗矩阵分为近区（强区）和远区（弱区）,近区不作处理,远区才应用算法,它们各有应用局限。在粗糙面的均方根高度（rms height）较大时,SMCG和FMM的远区计算效率依然很高,远区内存需求也可忽略不计,但近区将变得很大,导致总的内存需求大,计算效率低。多层UV方法的应用却不受rms高度的影响,但当粗糙面的坡度（slope）较大时,远区的插值取样密度将增加,导致远区内存需求变大,尽管其近区依然很小。本文针对这三种问题中不同的表面特征,提出了两种混合算法:混合UV和最陡下降快速多级子方法（SDFMM）;混合UV和SMCG方法。分别用UV、混合UV/SDFMM和混合UV/SMCG方法加速山地、都市环境和二维随机粗糙面积分方程的矩量法（MoM）解,从而实现对内存的需求和计算量最少,并得出数值模拟结果,最后分析它们各自的电磁特性。文中所有计算结果都是在CPU速度为2.66 GHz的单处理器上运算的。具体地,包括以下三个方面工作:1.一维山地剖面的特点是跨度长、高程差大,但其坡度相对于高斯随机粗糙面并不大,因此,其阻抗矩阵可用多层UV方法急剧压缩。在多层UV方法中,对每一个子矩阵块用快速粗取样找到此子矩阵的秩,然后基于插值技术构造矩阵U和V来压缩每一子块,其精度可通过一个阀值来控制,此阀值对应于子块的秩。将UV方法应用于一个14.42 km长、高程差160 m的山地,在1500 MHz下,未知量个数为720 896,计算所需内存为1300 MB,迭代次数92,平均每次时间50.9秒,加预处理时间共花100分钟得出MoM解。数值结果很好地反映了山地的波衰落特点。2.基于蒙特卡洛模拟的都市环境中的波传输。这种一维表面除了具有跨度长、竖直方向深的特点外,不同于山地的是,其建筑物的侧墙坡度是无穷大。单纯用UV方法会在高层子矩阵块中遇到困难,单独用SDFMM计算量非常大,由于侧墙坡度无穷大,不能应用SMCG。应用混合UV/SDFMM方法,近区和中间区用UV压缩,远区用SDFMM计算,不仅有效地消除了SDFMM在近区巨大的内存需求和计算量,而且避免了UV方法在远区的大内存需求和计算量。考虑一个2.3 km长,建筑物高18 m的都市建筑物剖面,在900 MHz下,未知量个数为90 112,用UV/SDFMM方法计算需内存1050 MB,每次迭代时间约35.9秒,迭代次数281~488,总的CPU时间180~314分钟。基于数值模拟结果,文中研究了都市环境中波的快衰落、慢衰落、信号衰减规律,并与Rayleigh、Ricean和对数正态分布做了对比。3.在对土壤、雪的微波遥感中粗糙面散射是一个有着重要影响的问题。对土壤的遥感所用频率在1.5 GHz到19GHz之间,相应地,粗糙面的均方根高度从几分之一个波长到一两个波长之间变化;在雪的主、被动遥感中频率从5 GHz到37 GHz变化,雪地界面的均方根高度也从几分之一个波长到几个波长之间改变。为了能用一个简单的物理模型来描述这么大跨度的频率变化,文中用粗糙面的几个简单物理参数:均方根高度、相关长度和相关函数,来做基于三维麦克斯韦方程模拟的数值麦克斯韦模型（NMM3D）。当粗糙面的均方根高度增加时,SMCG的应用依赖于对近区元素巨大的内存需求或计算效率,以及远区部分Taylor级数展开的精度。因此,SMCG仅适用于中度粗糙的面。而UV方法在三维问题（二维粗糙面）中,秩是随着层数的增大而变大的,因此在高层内存需求将变大,尽管高层的压缩效率更大。本文用混合UV/SMCG算法,有效地将多层UV方法跟SMCG方法相结合来计算二维粗糙面散射。它用UV法来处理近区和中间区,而远区用SMCG来处理。这种混合的UV/SMCG方法,它不但消除了SMCG在近区对内存的巨大需求,而且消除了UV在远区的较大内存需求。其计算复杂性仍然为O（NlogN）。在UV部分和SMCG部分的权衡通过选择一个邻近距离rd来控制。通过选择一个较大的邻近距离,那么在远场仅需要较少的泰劳级数展开项,这意味着用混合UV/SMCG方法能解决具有更大的均方根高度的更大面积粗糙面散射问题。文中将UV/SMCG方法分别用于指数相关函数和高斯相关函数的高斯随机粗糙面的三维散射问题,并在数值模拟中用一组简单的参数来阐明散射的频率特性。数值模拟结果与微扰法（SPM）和基尔霍夫近似（KA）进行了比较,显示微扰法只适用于很小的均方根高度的粗糙面。而对于指数相关函数的粗糙面,基尔霍夫近似既不适用于低频、也不适用于高频散射,推翻了基尔霍夫近似能应用于高频的传统思想。对于面积为44×44平方波长、均方根高度为1个波长、未知量为123 904的粗糙面散射,用UV/SMCG混合法,每次迭代需要52.2秒、总共46.6分22次迭代算出其矩量法解。文中只将UV/SDFMM用于二维问题,而没有将UV/FMM用于三维问题,三维问题中用的是UV/SMCG,是考虑到SMCG比FMM更方便并行化,尽管本文的内容没有涉及到并行化。