捕食模型是一类深受生物学家和数学家喜爱的生态数学模型,一直以来,捕食模型取得了许多研究人员的高度关注。通过细心观察各种种群的生活状态,大量的生态学家发现许多种群的成长历程与年龄、时间延迟、以及Allee效应等因素有关。为了使研究的捕食模型更具有实际意义,本文将Allee效应和阶段结构以及时滞等因素加入到捕食模型中。此外,在捕食模型中考虑最优捕获,不仅维护了物种的多样性,也推动了社会的进步与发展。因此,使模型具有更好的研究价值,本文研究了两种具有Allee效应和阶段结构的捕食模型及最优捕获。第一章,本文描述了具有Allee效应和阶段结构的捕食模型及最优捕获问题的研究背景及意义,并且介绍了国内外的研究现状,最后给出了本文的主要研究内容。第二章,本文介绍了微分方程和最优控制的相关理论知识。第三章,本文建立了食饵增长率具有加法形式Allee效应和捕食者具有阶段结构的捕食模型,研究了该模型正平衡点的存在性,用Routh-Hurwitz定理证明了正平衡点的局部稳定性,利用构造的Lyapunov函数证明了正平衡点的全局稳定性,通过Pontryagin最大值原理得出最优捕获努力度,最后,数值模拟了Allee效应对系统稳定性的影响。第四章,本文建立了食饵出生率具有Allee效应和阶段结构的捕食模型,在模型中加入了时滞,分别对捕食者不存在和存在两种情况进行分析。先研究的是捕食者不存在的情况,讨论了模型正平衡点的存在性、局部稳定性,再研究了捕食者存在的情况,计算出系统的正平衡点,分别分析了时滞不存在和存在时模型的局部稳定性,之后证明了最优捕获努力度的存在性和表现形式,最后,数值模拟了时滞和幼年食饵出生率对系统稳定性的影响及最优捕获努力度的存在性。第五章,本文总结了主要研究内容及研究成果,并提出了本文的创新点和不足。最后,本文给出了致谢和参考文献。