随着计算机信息技术和互联网的发展和进步，数字图像逐渐成为人们获得和利用视觉信息的重要中介和手段。相比于文字和声音，数字图像蕴含的信息量更大、更直观。然而，图像在生成和传输的过程当中会受到一定程度噪声的污染，这不但会损害图像的质量、影响人们的视觉效果，并且不利于图像的后续处理。因此，如何有效地去除复杂的噪声，从图像中获得有用的信息成为当前研究的热点问题，具有非常重要的理论和实用价值。　　近年来，稀疏表示理论和低秩逼近模型被广泛应用于信号和图像处理等领域，成为这个领域重要的先进技术和方法。在自然图像去噪的研究中，通过非局部相似性增强图像块分组的相关性，利用低秩先验能够达到对于图像矩阵的双边稀疏表示，从而实现去除图像噪声的目的。然而，适应不同噪声水平的奇异值收缩中的阈值选择，和高噪声水平下去噪恢复图像伪影的消除等问题一直没有很好地解决，降低了稀疏低秩算法的去噪增强效果。　　本文利用随机矩阵和渐近矩阵重构理论科学合理选择奇异值阈值，通过图像块的绝对和相对差异度量它们的自相似性，利用双域滤波方法对去噪后图像进行去伪迹处理，提出了基于SVD分解和双域滤波的低秩去噪算法。　　(1)基于随机矩阵和渐近矩阵重构理论的自适应阈值选取方法。一般的低秩去噪算法基于奇异值的软阈值收缩，阈值的选取与相应的奇异值成反比，这使得小的奇异值的对应的阈值较大，许多潜在的图像特征信息无法恢复。本文利用非局部相似性和低秩逼近技术，提出了基于随机矩阵的自适应奇异值阈值收缩方法，优化了奇异值阈值的选取。在恢复图像平滑区域的同时，对于边缘、纹理等细节特征进行了较好的恢复。　　(2)利用图像块的绝对和相对差异的相似块匹配方法。为了更好地刻画图像块之间的相似性，增强图像的稀疏表达能力，本文结合图像块的绝对和相对差异度量图像块的相似性，进一步增强了去噪算法的有效性和时效性。　　(3)利用双域滤波的去噪增强处理。在噪声水平较大的情况下，低秩去噪方法产生了比较严重的人工伪迹，是一种在去噪过程中由奇异阂值收缩引起的退化现象。为了改善变换域去噪技术对于高对比度图像特征的处理，本文利用双域滤波提高低秩去噪方法，削弱人工伪迹的影响，获到了更好的去噪性能。　　利用基于SVD分解和双域滤波的低秩去噪算法，对大量自然图像进行了去噪增强处理。实验结果表明，本文提出的算法在主观视觉效果和客观量化指标上，与一些相关的先进去噪算法比较，有一定的提高。　　本论文的研究进一步加强了计算数学和信息科学的协同创新，深化并丰富了图像去噪技术的研究，可望进一步推广到医学影像处理等应用领域中。