本论文主要对两类生物数学模型进行定性研究，其一是研究具有变系数的带脉冲时滞SI模型的概周期解的问题，其二是研究具有逐段常数的对数群体模型的动力学行为的有关问题，并得到了一系列新的结果。　　 本论文的结构如下。　　 第一章，我们介绍本文的研究背景。　　 第二章，我们研究了下面的具有变系数的一类带脉冲时滞的SI模型：其中，S(t)和I(t)分别表示在t时刻易受感染的害虫的数目和受感染的害虫的数目，θk表示在每一个固定时刻tk的成功脉冲种痘的比例，μk表示在每一个固定时刻tk的脉冲移除的感染个体的比例。函数β(t)S(t)/(1+α(t)S(t))表示疾病饱和的接触率。鉴于上述模型，我们首先讨论系统解的一致持续性和全局吸引性。然后，通过构造一个恰当的Lyapunov函数，完成了对这个系统的概周期解的存在性与唯一性的研究。　　 第三章，我们研究了具有逐段常数的对数群体模型的动力学行为分析：对于这个模型，我们首先研究了方程的平衡点的唯一性与存在范围。然后建立了一些充分条件，利用参考文献[43]的线性稳定性定理与文献[44]中关于半环性质等结论，我们研究了方程的平衡点局部稳定性、正则解的有界性以及方程的正则振荡解的阻尼振荡性。最后，构造一个合适的Lyapunov函数，研究了方程的平衡点的全局渐进稳定性。