【摘 要】
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耦合Sylvester矩阵方程的问题常见于科学计算与工程应用的许多领域,其求解问题在线性控制、图像恢复等也经常会有涉及。本文讨论的是一类形如：AX1+X2B=C和DX1+X2E=F的数值求解
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耦合Sylvester矩阵方程的问题常见于科学计算与工程应用的许多领域,其求解问题在线性控制、图像恢复等也经常会有涉及。本文讨论的是一类形如：AX1+X2B=C和DX1+X2E=F的数值求解问题。众所周知,在许多情况下Krylov子空间迭代算法的收敛速度都比较缓慢。针对这一缺陷,本文提出了一种预条件Krylov子空间迭代法求解这类矩阵方程,具体内容如下：首先运用Gauss-Seidel预条件矩阵作为本文的预条件因子,将该方程转化为谱的性质更好的方程；然后运用全局Krylov子空间迭代法求解转化后的矩阵方程,给出了求解此类方程的预条件全局正交化方法以及预条件全局极小残量方法两种算法,简称Gauss-Seidel预条件Krylov子空间迭代法。并且给出这两种算法的相关理论结果。最后实验显示,采用预条件全局Krylov子空间迭代法求解该类方程是非常有效果的。而且比不加预条件的算法收敛效果更好。
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