众所周知,经典的概率测度与线性数学期望是处理随机现象的有力工具。然而在实际应用领域,比如保险、金融经济等领域有许多不确定的现象不能简单地用可加测度和线性数学期望来解释。经济中我们所熟知的Allais悖论和Ellsberg悖论是著名的例子。因此研究非可加测度和非线性数学期望以及它们的应用是非常必要的。　　 1953年由Choquet引入的Choquet容度是一种非可加测度,Choquet积分是一种非线性积分。Choquet容度及积分是经典概率的推广,1989年Schmeidler将Choquet积分成功地应用到经济中的期望效用理论中,得到了Choquet期望效用定理,这种理论可以成功地解释以上两种悖论。另一方面,集值随机变量理论是处理不确定现象的另一种有利工具,例如集值随机变量的Aumann积分被用来讨论经济均衡问题。　　 Choquet理论与集值随机变量理论之间存在着一定的联系。本文基于两种理论的联系进行了研究,主要包括三部分内容。　　 第一章引言主要介绍了集值随机变量理论与choquet理论产生的背景与发展以及关于集值随机变量与Choquet容度的大数定律的发展及现状。在本章的结尾我们给出了本文的主要结构。　　 第二章主要研究了Choquet理论与集值随机变量理论之间的关系,集中在集值随机变量产生的上、下分布与容度之间的关系以及Aumann积分与Choquet积分之间的关系。　　 第三章给出了关于Choquet容度的大数定律,并得到了可交换随机变量在完全单调容度下的大数定律。