本文对二元Lagrange插值的唯一可解性问题进行了深入的探讨与研究,并把二元Lagrange插值问题转化为代数几何问题,从而搞清了二元Lagrange插值问题的唯一可解性及其几何构造。为进一步构造二元Lagrange插值提供了基本理论依据。并通过对n次GC条件与添加直线法的成立条件的对比,初步搞清了其间的内部关系。进而研究了沿平面上的代数曲线进行Lagrange插值的理论,并给出了沿平面代数曲线的一个唯一可解插值结点的构造形式。得出了Gramer奇论的追加条件。从而得到一个点组与沿平面代数曲线的唯一可解插值结点组一并构造出沿平面代数曲线的唯一可解结点组的一般性方法。进一步得到了一些具有较强实用性质的推论。　　 通过引进Groebner基与H-基的基本概念,提出来沿平面代数曲线进行二元Hermite插值的基本理论。得到了在实数域与实平面上构造平面代数曲线的唯一可解插值结点组的一般性构造方法。给出沿平面代数曲线的一个唯一可解Hermite插值泛函组的构造形式。.从而基本搞清了二元唯一可解Hermite插值泛函组的基本特征及其几何构造。所得到的结论与方法,完整的解决了沿平面代数曲线唯一可解插值泛函组的构造问题。深入讨论了插值空间维数与插值结点组及其在结点处的方向导数的阶数之间的关系问题。以文献[3]中的定理为例,探讨了单位圆周上奇数个等距结点组及其在结点处的方向导数与被插值空间的维数关系。从而得到构造一般性的沿平面代数曲线的唯一可解Hermite插值泛函组的方法,便于计算机自助实现的一般性构造方法-递归构造法。把文中所得到的一些理论结果推广到文献[3]中所得到的主要理论中去。使其间的内在关系更加明晰。