众所周知，生物的一切表现都是基因及其直接产物之间相互作用的结果。一个基因的表达不仅受其它基因的影响，又影响着其它基因的表达，这种相互影响、相互制约的调控机制构成了复杂的基因调控网络。通过对基因调控网络的研究，可以更加有效地揭示生物体内基因和其它产物的生成过程以及调控关系，进而促进人类基因组计划的实施，为人类造福。因此，研究基因调控网络的拓扑结构和动力学特征有着极其重要的理论意义和实际价值。
　　由于基因转录和翻译的缓慢过程，导致不可避免地发生时间延迟，并且时滞常常是随时间变化的，同时，建模误差和参数扰动同样也是不可避免的。此外，个体分子的随机出生和死亡以及外部环境的变化使得基因调控过程充满了噪声干扰。通常情况下，由于外部噪声和内部波动的存在以及建模过程中不确定性对系统的影响，导致只有部分状态信息可以被获得，从而无法获悉mRNA和蛋白质的真实浓度。因此，考虑在时滞、参数扰动和随机外部干扰存在的情况下，研究基因调控网络的稳定性和状态估计问题就成为当前基因调控网络研究的重要课题之一。本文从几类基因调控网络模型出发，对具有时变时滞、随机扰动和参数不确定性的基因调控网络的稳定性和状态估计问题进行深入研究，并获取了一些有价值的结果。具体如下:
　　一、研究具有时变时滞连续时间基因调控网络的稳定性问题。通过构造一个新颖的Lyapunov-Krasovskii泛函，综合利用Jensen不等式、自由权矩阵方法和凸组合方法，基于线性矩阵不等式给出保证系统全局渐近稳定的充分性判据，并利用数值仿真验证该稳定性判据的有效性和弱保守性。
　　二、研究具有线性分式不确定性参数的时变时滞连续时间基因调控网络的稳定性问题。利用Lyapunov泛函方法，结合Jensen不等式、自由权矩阵方法和凸组合方法，给出一个保证系统全局鲁棒渐近稳定的充分性判据，并利用数值算例验证得到的判据。
　　三、研究时变时滞连续时间基因调控网络的状态估计问题。利用可获得的部分测量输出信息，设计基于输出误差调节项的状态估计器。利用Jensen不等式、Wirtinger积分不等式以及下界定理，给出一个保证误差动态系统全局渐近稳定的充分性判据，以及估计器增益矩阵的设计方法，利用数值算例验证所设计的估计器的可行性和有效性。
　　四、研究具有随机外部扰动的时变时滞离散时间基因调控网络的稳定性问题。通过构造一个新颖的包含三重和的增广Lyapunov-Krasovskii泛函，综合利用离散Jensen不等式、下界定理、自由权矩阵方法以及凸组合方法，给出保守性更小的保证系统均方渐近稳定的充分性判据，通过与现有结果进行对比分析，验证所给出判据的有效性和弱保守性。
　　五、研究具有随机发生参数不确定性的时变时滞离散时间基因调控网络的非脆弱状态估计问题。引入服从Bernoulli分布的随机变量来刻画系统模型和估计器模型中随机发生的不确定性现象。构造充分考虑时滞上下界信息的Lyapunov-Krasovskii泛函，综合利用离散型Wirtinger不等式、凸组合方法和自由权矩阵方法，设计非脆弱状态估计器及其增益矩阵，通过数值算例来验证非脆弱估计器的可行性和有效性。