近年来人们越来越关注抛物型偏微分方程的最优控制问题。本文在变分不等式最优控制理论和分布参数系统的最优控制理论的基础上，研究半线性抛物型系统和一类变系数对流．扩散系统的最优控制问题。 首先在前人研究的基础上，本文在给定初边值条件下，研究一类半线性系统的最优控制问题，包括给出了弱近似解、弱极小化序列的定义，根据第二章的预备知识，证明方程在给定的空间里最优控制和最优解的在性，然后选择合适的目标函数J(·)，用罚函数方法等一些理论得出先验估计，并且给出了伴随方程和弱近似解。其次研究一类一维变系数对流．扩散方程的最优控制问题。把对流速度系数作为控制项，对状态方程作恰当的变换，运用实分析、抛物方程弱解概念等理论对目标函数关于控制h微分，用极小化序列方法证明了最优控制的存在性，得到方向导数以及先验估计，由此得到最优控制所需的必要条件，这样最优系统是由状态方程和伴随方程以及一椭圆型变分不等式组成的。