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本文采用水平位移约束和转动约束耦合的弹簧刚度矩阵更加合理的描述桩基础对上部结构的作用，建立了水中自由端具有集中质量块的等截面弹性支承悬臂梁横向振动的数学模型，理论和数值研究了其横向自由振动以及Morsion波浪力激励下的非线性动力响应。主要工作如下：
首先，基于Euler-Bernoulli梁理论，考虑由集中质量块引起的轴向力作用，建立了部分浸入水下弹性支承等截面梁的自由振动数学模型。由于集中质量块的惯性力和惯性距，此模型的边界条件与固有频率相关。给出了梁自由振动的频率方程和振动模态的广义正交性条件。数值研究了水深、集中质量块质量、转动惯量、质心距以及弹簧耦合刚度等参数对悬臂梁固有频率和正则模态的影响。数值结果表明：弹簧刚度耦合项显著减小梁的前两阶固有频率，并且对低阶振动模态有显著影响；轴向力不同程度的减小固有频率，而对高阶振型有明显影响。
其次，基于Timoshenko梁理论，考虑梁转动惯量和剪切变形以及由集中质量块引起轴向力的影响，分别给出了空气中和流体中短粗梁段的横向自由振动控制方程，边界以及连接条件，利用分离变量法导出了频率方程，并推导建立了振动模态的广义正交性条件。数值计算研究表明：由于增加了转动惯量和剪切变形的影响，梁的固有频率明显减小，对高阶频率及高阶振型的影响尤为显著；弹簧刚度耦合项的增加将减小梁的固有频率；轴向力减小梁的低阶固有频率，对高阶固有频率的影响不大。
最后，应用Airy线性波理论，考虑Morison波浪力对弹性支承悬臂梁的作用，建立了弹性支承Euler-Bernoulli梁横向强迫振动的数学模型。基于第二章的相关结果，采用Galerkin法得到近似控制方程，数值求解此方程得到了波浪激励下弹性支承悬臂梁的有阻尼自由振动及其非线性动力响应。结果表明，相比于独立支承结构，耦合弹性支承对湿梁的有阻尼固有频率有显著影响；波浪激励下，弹性支承悬臂梁系统将发生1/2，1/3阶的亚谐共振和2、3倍的超谐共振。