现代电磁工程要求计算电磁学能够处理实际的大型复杂结构的电磁计算问题.许多的电磁场的数值计算方法,或受限于计算时间,或受限于内存空间,而难以达到这一目标,有普遍适用性的有限元方法也不例外.近些年来,已经出现了一些很有潜力的新的数值算法,如撕裂法,多重网格法,区域分解法和分裂外推法等,它们与有限元法结合后,可以非常有效地提高有限元方法对于处理大规模计算问题的能力.该文正是着眼于探索这些快速的数值算法如何在计算电磁的有限元分析中得以有效的应用,并发挥出它们的作用.在对这些技术的共性进行了探讨的基础上,对它们如何组合以便产生更为有效的算法也进行了研究.该文对电磁计算中的有限元方法的历史和现状进行了简单的总结,作为该文的基础部分.涉及到了单元的类型,单元的构造,讨论了多种局部吸收边界条件,介绍了自适应有限元分析和最终的稀疏线性矩阵方程的迭代数值求解方法.撕裂法是种有效的直接求解方法,该文将该思想与另一得到广泛应用的模块思想结合,提出了一种有限元直接分析方法,该法可以在分析一类散射问题时,所用时间甚至比常用的预条件共轭梯度法所用的少一个数量级,而内存的需求却与之相当. 多重网格法是种具有最优计算时间O(N)的迭代求解法,而且它的收敛速度不随网格尺寸的变小而变慢.该方法近年来,在流体力学,固体力学等领域得到了广泛应用,而在计算电磁领域尚处于刚起步阶段.多重网格应用中的麻烦之处在于需要确立多套网格并建立它们间的限制算子.该文将这多套网格与有限元自适应分析产生的具有小波基特点的等级基对应,由此设计了非常简单的限制算子,可以直接由细网格上的系统矩阵方程得到粗网格.该文还将多重网格方法作为预处理器,通过预条件共轭梯度法实现了数十个本征值及对应向量的准确高效求解,结合多模网络与模匹配技术,成功地对三维不连续结构进行了分析.区域分解法是另外一种近年来得到重视的高效算法,它能将大规模计算问题分解为众多的小规模问题的计算.该文具体地分析了该技术用于电磁问题的有限元分析时影响其性能的几个因素:小区域求解次序,传输边界条件.比较了几种次序对收敛性能的影响以及它们于并行实现的对应关系,对传输条件的松弛化的效果也通过实际计算进行了研究.另外,对区域分解与有限元的组合产生更高效的方法也进行了探讨,提出了两种组合方案.分裂外推法是种比传统的外推更有效的有限元后处理技术,它可以组合多个粗网格上的离散解来得到更精确的结果.该文对这种能有效处理高维问题的外推法的实现过程进行了简单介绍,并应用该技术,对一彼导不连续结构进行了有限元分析,表明了它的优越性.同时,探讨了分裂外推法与区域分解法的结合.