本文介绍了断裂力学理论的发展历史和研究现状以及数值方法的研究现状和断裂力学的基本理论：裂纹尖端场、应力强度因子、小范围屈服的塑性修正、弹塑性断裂力学的Dugdale模型、COD理论、J积分理论等；推导了有限单元法的理论基础、弹塑性增量的有限元格式、等参数单元的基本理论。以这些理论介绍为基础，主要进行了以下一些工作： 1、采用奇异等参元法和J积分法计算了裂纹尖端的应力强度因子，并将这些数值解和解析解作了比较，得到的结果具有比较高的精度，结果还表明本文采用的退化奇异等参元法较J积分法精度高。 2、编写程序计算了裂纹尖端的应力场的有限元解和解析解，将两者绘成图形进行了比较，在离裂纹尖端较近的区域取得了比较高的精度，而较远的区域由于被裂纹尖端场奇异解忽略的高次项的影响增大而导致数值解和奇异解差很远。 3、编写程序采用等参元法计算了J积分值，得到的结果和解析解吻合，计算结果表明：积分环路的选取对精度的影响比较大，计算时选取离裂纹尖端太近或太远的环路都不利于提高精度，应选取适中的环路计算。 4、编写程序计算了弹塑性小范围屈服的应力强度因子的解析解、采用位移外推法编程计算了其数值解，并将数值解和解析解的结果进行了比较，位移外推法得到的结果和解析解吻合，这表明在小范围屈服情况下采用弹性区的场用位移外推法计算应力强度因子是可行的。 5、另外，编写程序根据裂纹体的各项参数自动生成有限元计算的输入数据文件，实现了本文算例的前处理工作自动化。