【摘 要】
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文献[1]提出了S-粗集，给出了它的两类结构：单向S-粗集，双向S-粗集．[2～16]对S-粗集的特性和应用，给出进一步讨论，推广了波兰数学家Z．Pawlak提出的粗集[17]．S-粗集与Z．Pawlak粗集的共同特
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文献[1]提出了S-粗集，给出了它的两类结构：单向S-粗集，双向S-粗集．[2～16]对S-粗集的特性和应用，给出进一步讨论，推广了波兰数学家Z．Pawlak提出的粗集[17]．S-粗集与Z．Pawlak粗集的共同特征是以元素的R-等价类来定义的．S-粗集与Z．Pawlak粗集的主要差异是S-粗集具有动态性，而且S-粗集的动态性是通过元素迁移体现出来的，由于元素迁移在很多情况下是不确定的，表现出一定的随机性，也就是说不同的元素迁移发生的可能性大小是不同的．文献[18]在文献[1]的基础上提出变异S-粗集和它的结构，对S-粗集的本质拓宽了认识，由于S-粗集的随机特征，自然使得变异S-粗集也具有概率特征．在实际问题中，一个系统受到相关因素的随机干扰是普遍存在的，从变异S-粗集的角度来看就是属性迁移具有随机性．因此，作为粗系统分析的理论基础，变异S-粗集自然不能忽视属性迁移的随机性，在考虑属性迁移的随机性时，双向变异S-粗集有什么样的结构和特征?这一问题，在有关S-粗集的文献中尚未进行讨论．依据这一背景，本文提出了属性迁移的概率、概率函数的概念，讨论了双向变异S-粗集的概率特征．
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