本文主要研究了一类多重耦合的非线性抛物型方程组解的奇性的产生和发展问题，特别纠正了在讨论同时blow-up速率中容易发生的一个常见错误，并且给出了保证同时与不同时blow-up发生的条件.在这里通过引入相应的含有两个参数的特征代数方程组，得到关于不同情形下同时blow-up速率的清晰刻画.另外，还讨论了一类具对流项的非线性扩散方程组解的整体存在性与不存在性，特别是在临界情形下，给出了区域的大小对解的整体存在性和不存在性的量化估计.对这两个模型及结果简述如下： 问题Ⅰ内部源及边界流多重耦合的非线性抛物型方程组 {ut=uxx+ul11vl12,ut=vxx+ul21vl22,(x,t)∈(0,1)×(0,T),{ux(1,t)=(up11vp12)(l,t),vx(1,t)=(up21vp22)(1,t),t∈(0,T),{ux(0,t)=0,vx(0,t)=0,t∈(0,T),{u(x,0)=u0(x),v(x,0)=v0(x),x∈(0,1),其中指标lij,pij≥0(i，j=1，2).仅考虑完全耦合的形式，假设下列条件至少之一成立：l12l21＞0，l12p21＞0，p12l21＞0和p12p21＞0.为了刻画各种非线性机制之间复杂的相互作用，这里所包含的非线性指标参数多到八个，使得该模型包括了非常丰富的内容，需要讨论的问题多且复杂，例如，解的blow-up临界指标，同时与不同时blow-up的条件，不同条件下的各种blow-up速率等等.这就需要有对非线性指标参数细致的分类.借助于对问题Ⅰ所引入的含有两个参数的特征代数方程组，得到所需要的指标分类，完成了对以下问题的讨论： (a)只发生同时blow-up的充要条件； (b)只发生不同时blow-up的条件； (c)同时与不同时blow-up共存的指标区域； (d)边界流占优耦合时的blow-up速率； (e)内部源占优耦合时的blow-up速率； (f)一个内部源和一个边界流占优耦合时的blow-up速率； (g)blow-up集. 问题Ⅱ具对流项的非线性扩散方程组 {ut=α1△um1-b1um1-2|()u|2+up1vq1,{ut=α2△vm2-b2vm2-2|()v|2+up2vq2,{u(x,t)=ε0,v(x,t)=ε0,{u(x,0)=u0(x),v(x,0)=v0(x),其中Ω()RN是具有光滑边界的有界区域；常数p2，q1＞0，p1，q2≥0，ε0＞0，mi≥1，ai＞0，bi≥0(i=1，2).由于系数和指标参数的任意性，问题Ⅱ可以包含许多非线性扩散模型，例如，ut=uh1(△un1+uk1vl1)，vt=vh2(△vn2+uk2vl2)，其边界条件为u=v=ε0和ut=△en1u+ek1u+l1v，vt=△en2v+ek2u+l2v，其边界条件为u=v=0.我们详细地讨论了问题Ⅱ解的整体存在性与不存在性.文献[66]讨论了问题Ⅱ当a1=a2=1，b1=b2=0时的特殊情形，问题Ⅱ的结果包含了[66]中的全部结果，并有以下进一步的推广： (a)在非临界情况下，给出了整体解和非整体解共存的指标区域； (b)在临界情形下，得到区域大小对解的整体存在性和不存在性的量化估计.