Mobius变换群理论应用范围非常广泛，在复解析动力系统，Sobolev空间和Teichmüller空间，微分几何与拓扑，偏微分方程，物理和工程技术等领域都有Mobius变换群理论的重要应用，自从1855年Mobius首先引入了平面Mobius变换的概念以来，在一百多年的发展历史中，无论是平面，还是高维，乃至Riemann流形上的Mobius变换群理论，都一直在迅猛发展，并取得新的进展，同时也完善了Mobius变换群理论。Mobius变换群离散判别准则问题是目前一个热点研究问题。　　 本文首先研究了平面Mobius变换的离散准则在高维空间上的推广，利用Clifford代数，建立了Rn上的离散群不等式，其次在前人研究的基础上，利用Hermitian形式和酉变换等进行了更深入研究，对SU(2，1)的子群得到了一些新的离散判别准则，最后在Shimizhu引理的基础上，得到了有关PU(n，1)的子群的一些类Jorgensen不等式。