一直以来,多体系统的量子相变都是凝聚态物理的核心问题。二十世纪末以来在超冷原子气体实验技术上的进步,开启了多体系统量子相变研究的新局面。例如玻色爱因斯坦凝聚(BEC)的实现,引发了对BEC云的旋转,BEC云之间的干涉和旋量BEC的研究。激光冷却技术的发展实现了简并费米气体的制备。根据Bardeen-Cooper-Schrieffer(BCS)理论,自旋相反的费米子可以在动量空间形成库珀对。库珀对发生凝聚成为BCS超流。通过Feshbach共振技术调节费米子之间的相互作用强度可以实现从BCS超流到BEC的转变。这些新奇的量子相变现象尚有许多未解决的问题等待人们去探索。在这些相变过程中,起决定作用的是粒子之间的短程相互作用。BEC和光学腔的耦合系统的出现改变了这一局面。由于BEC中的每一个原子都和光子进行耦合,等效的结果是光学腔内的原子之间存在长程的相互作用,会发生集体激发。在这种系统中人们首次观测到了Dicke模型所预言的从正常相到超辐射相的量子相变。另一方面随着在芯片上集成超导量子比特技术的进步,用人造原子代替自然原子进行量子模拟成为新的研究热门领域。将多个超导量子比特与微波谐振腔耦合不仅可以对固态系统中的强关联多体问题进行量子模拟,而且发现了许多独特的现象。　　本学位论文主要研究微腔中的多体量子相变及量子模拟。主要内容包括以下几部分:　　(1)我们研究了超强耦合Rabi模型的基态问题。我们首先介绍了广义旋波近似方法,分析了其优越性和局限性。为了改进对基态性质的研究,我们在微扰论的基础上用变分法得到了基态的能量和平均光子数的解析表达式。用数值对角化结果作为标准比较了我们的结果和用广义旋波近似方法得到的结果。通过比较可知我们的结果在原子共振频率比光子频率大的时候仍然能与数值结果符合得比较好,而广义旋波近似的结果则有很大的偏差。　　(2)我们研究了含有光子与原子非线性相互作用等效Dicke模型。我们采用虚时路径积分方法,得到了有限温度情况的相图。我们得到了热力学平衡方程,给出了平均光子数和平均原子布居数的表达式。我们还得到了一些热力学函数的表达式如自由能和等体热容。特别地我们指出用等体热容的跃变行为可以很好地探测系统的相变。　　(3)基于电路量子电动力学(circuit QED),我们提出了一种反铁磁型Dicke-Ising模型。这种模型描述了一维超导量子比特链与微波谐振腔耦合的系统。在最近邻的超导量子比特之间存在反铁磁型的自旋交换作用。光与原子的相互作用和反铁型磁耦合作用的相互竞争,将导致系统有丰富的相图。我们用平均场论方法计算了系统的平均光子数,磁化强度和错列磁化强度。通过与七个比特时的精确对角化的结果进行对比,我们发现平均场论近似的结果能定性地描述系统的性质。我们发现了光子数的反常行为,提出在将来的实验中可以通过测量系统的平均光子数来指示系统的相变。