图像分割是正确识别图像内容的基础，是图像处理和机器视觉等领域的重要研究内容。边缘检测是图像分割的一种方法。由于其简单有效，边缘检测在图像分割领域中得到广泛的应用。为了能客观地评价不同方法检测边缘的效果及求出最优线性检测器，Canny提出了三条边缘检测的准则：良好的检测结果、良好的定位和低重复响应。然而在实际情况中，并不能很好地达到低重复响应的目标，而出现单边缘多重响应现象。 数学形态学以其严密的理论体系和直观的几何表示，近年来取得快速发展。数学形态学重建具有提取穹顶等功能，有着广泛的应用。作者对数学形态学重建深入研究，发现其在提取穹顶时具有四个性质。本文系统地提出此四个性质，并给出了数学证明。 边缘检测通常分为两个步骤：计算梯度和从梯度中选择边缘点。现有这两个步骤的方法并不能很好地达到Canny所提出的“低重复响应”标准。本文根据总结出的数学形态学重建在提取穹顶时所具有的四个性质，提出了一种新的从梯度中选择边缘点的算法DEG。根据总结出的四个性质，本文详细分析了DEG算法的合理性，并指出算法具有非极大抑止的效果，算法的时间复杂度和内存要求同非极大抑制法相比没有明显的增加。实验结果表明，该算法抑制了单边缘多重响应现象，具有非极大抑制的效果，同时不会造成一般平滑方法所引起的边缘移位，尤其适用于对斜坡状边缘的检测。 在灰度图像中选取局部灰度极值点作为分界线上的点是图像分割的一种方法。然而，此方法往往会受到噪声的影响。本文根据总结出的数学形态学重建在提取穹顶时所具有的四个性质，提出了一种新的图像分割方法。它也基于选取局部灰度极值点作为边界点的原理。实验结果表明，作者提出的方法所得分割边界连续性好、假边界少；该方法受噪声和对象内部灰度变化的影响较小，适合用于分割含有粘连对象的图像。