随着发光二极管(LED)在固体照明、显示等方面越来越广泛的应用，对其性能，尤其是氮化镓(GaN)基蓝、绿光LED的发光效率，提出了越来越高的要求。对此，人们主要从两方面着手，即提高内量子效率和光提取效率(LEE)。本文讨论后者。在各种方案中，光子晶体(PhC)是一种重要手段。目前人们主要利用PhC的Bragg衍射对导模的提取作用提高LEE。有关这方面的探索实验远多于理论研究。本文尝试在理论上探讨PhC的增强作用。一些基于偶极子辐射和模式耦合的理论多用于分析薄膜型LED(比如GaAs基)。但GaN基LED中存在大量高阶模，上述理论分析起来并不容易。基于严格电磁学理论的时域有限差分(FDTD)方法是精确模拟LED发光问题的常用数值解决方案，但是它也存在一些问题，如计算元胞的有限尺寸效应(尤其是基于吸收边界条件)，对损耗机制的简化，程序较复杂，不便于分析，以及优化耗时。有鉴于此，我们从直观的多重反射过程建立了无图案LED的光提取模型，并推广到PhC LED的情形。以三角晶格PhC以及GaN基蓝光(真空波长λ=450 nm)LED为例，我们进行了以下研究：　　 1.忽略光在LED腔内干涉所形成的光场分布，光源采用平面波，我们建立了简化的LED模型。该模型是一个无限大、有限厚的分层介质平板，考虑了半导体材料的吸收损耗，以及电极或反射器表面的反射损耗。我们首先得到了无图案LED的LEE表达式，再通过引入反射、透射矩阵将其推广到有PhC的情形。我们将薄膜光学中Rouard方法推广到周期介质的情形，给出了方便求解上述反射、透射矩阵的公式。　　 2.对PhC相关参数的优化进行了数值研究，包括周期，厚度，折射率和填充率。PhC为孔型或者柱型区别不大，在更多情况下，后者比前者的LEE略高出2％～3％；PhC的优化厚度在300～400 nm：PhC的周期取值在600～1000nm：LEE随PhC的折射率减小而几乎线性减小(环境介质不变)，因此直接利用GaN制作PhC的效果最好；优化填充率对孔型或柱型PhC来说稍有不同：孔的填充率在0.4～0.6，柱的填充率在0.5～0.7。　　 3.对背面层具有PhC的情况进行了初步讨论。背面层PhC反射器(PhCR)由均匀分层介质结构的全向反射器(ODR)改造而来。PhCR相比ODR，LEE有所增强，但增强效果随周期变化较大。当周期小于800 nm时，增强比在6％上下，当周期大于800 nm时，增强比在4％上下。这部分工作还有待进一步探讨。　　 4.当考虑到垂直侧壁的影响时，我们重新计算了LEE，得到对无限大介质平板模型的修正。如不考虑侧壁，则无图案LEE随损耗的变化率过于平缓：随着损耗减小，PhC LEE相对无图案的增强将被高估。另一方面，采用周期性边界条件的FDTD模型可视为无限大的，因此上述两个局限性是值得注意的。在无图案LED中，由于出光层LEE受限，考虑侧壁后整体LEE的提升比较明显。在PhC LED中，由于PhC出光层对光提取的增强，侧壁的贡献下降较大；侧壁导致LEE的增强至少在10％的量级。背反射率和单程吸收率对侧壁的影响有所不同：若单程吸收率一定，背反射率较小时，增强比较大；若背反射率一定，单程吸收率降低时，增强比增大。