非平稳信号以时变的频域特征为其本质属性.非线性系统产生的信号中,绝大部分都是非平稳信号.由于经典傅立叶分析是时域上的整体变换,分解结果无法体现出信号时变的频域特征,所以在处理非平稳信号时存在很大局限性.针对非平稳信号的特点,瞬时频率的概念被提出.但对信号直接计算瞬时频率往往得不到有意义的结果.通常的做法是先把信号自适应分解为较为简单的信号,再分别对简单信号进行瞬时频率的计算.这些简单信号统称为单成分信号.但单成分信号和瞬时频率的具体概念并没有一致公认的定义.　　 目前在工程上普遍应用的非平稳信号分析方法,是N.E.Huang等人提出的希尔伯特-黄变换.这一变换将分解得到的内蕴模式函数视为单成分函数,对其用解析信号方法计算瞬时频率.此算法在众多领域中取得了良好的信号分析结果,其改进算法也层出不穷.但是这一方法对单成分函数和瞬时频率的定义依然存在缺陷,突出的问题是所得的单成分信号可能出现负的瞬时频率响应.因此亟待对单成分信号以及瞬时频率定义进行进一步讨论.　　 另外,动力系统及相空间分析领域已经有较为成熟的理论发展,这为传统的信号处理方法开拓了新的思路.将信号处理与动力系统相关领域的研究方法相结合,作为未知的研究领域,有广阔的发展前景.而非平稳多分辨分析则突破经典小波的框架,有能力实现对范围更大的信号族的稀疏表示.相应滤波器的设计显然具有不菲的工程应用价值.　　 单成分定义研究和瞬时频率计算是非平稳信号研究的关键课题.如何寻找兼顾实际工程需求和数学意义的单成分和瞬时频率定义,对工程应用和理论研究都有重要意义.本论文的研究工作主要围绕单成分信号和瞬时频率展开,同时也涉猎了信号的相空间分析和非平稳小波滤波器设计.本文取得的主要研究成果如下:　　 (1)利用新的包络算法给出了一种瞬时频率的新定义.在瞬时频率的计算中,对信号进行合理而准确的包络分解是最重要的环节.但真实包络通常会造成载波极值点的偏移,从而导致包络估计与瞬时频率的计算误差.本文针对单成分信号基本模型的载波极值点偏移量进行理论值的估计.根据这一偏移现象,以弱内蕴模式函数为对象,利用三次自然样条设计了包络插值迭代逼近算法,实现对单成分信号包络插值点的准确估计和包络的提取.并综合对单成分信号瞬时频率的基本要求,给出一种新的瞬时频率估计算法.实验结果验证了这一算法的高效性以及相比较几种现有瞬时频率定义的准确性,同时验证了瞬时频率新定义的合理性.　　 (2)对单成分信号的定义进行讨论.利用由瞬时频率新定义导出的窄带条件和新包络算法确定的上下包络对称性,对一族有代表性的双余弦信号进行了单成分分析,并与经验模式分解算法的单成分分类效果作比照,确立了单成分的相对性概念,在单成分的确定性与相对性之间取得了折衷协调的定义.　　 (3)利用瞬时频率所确定的窄带参数,给出了非平稳信号分解算法的一种评判标准.针对目前效果较好的几种经验模式分解算法的改进版本,利用窄带参数和其他己知标准进行分解性能评价.　　 (4)将传统信号分析与动力系统和相空间分析结合起来,采用动力系统中已有的相空间轨迹和庞加莱映射作为信号分析工具对信号进行分析,初步得到信号的一些动力学特征和单成分判定的解释.　　 (5)在前人工作基础上,利用非平稳小波理论具体设计了几组可以实现特定信号稀疏表示的非平稳小波滤波器,并给出了相应滤波器存在的充要条件,通过实验展示了所求滤波器对相应信号,较同样长度的经典Daubechies小波滤波器有更好的稀疏表示能力,因此可以在非平稳信号的单成分和瞬时频率分析中发挥作用.