由于观察得到的数据通常表现为离散形式,而且矩阵计算简单易行,因此,矩阵模型在生态学中十分有用。在研究初期,学者们考虑简单参数,建立简单的线性自治模型。而在现实生态环境中除了考虑年龄个体因素外,种群个体的生命过程中实际包括许多不同阶段,属于同一阶段内的个体具有广泛的生态相似性,而不同阶段内的个体生理特征又存在很大的差异性,如考虑生命阶段分为卵,幼体,成体等。考虑这些生理结构影响,建模分析得到的结果更有利于准确预测种群的长期行为。因此,关于年龄和阶段结构的研究也获得了很多关注。模型研究的主要内容之一是平衡态的存在性和稳定性,线性模型处理起来稍微简单,因此早期,学者们研究的通常就是线性模型。非线性矩阵模型由于考虑密度制约等因素,是更为普遍的矩阵模型。然而,包含在其中的非线性因素使得模型更加接近现实情况的同时,也大大增加其理论分析难度。本文考虑具有阶段和年龄结构的非线性种群动力系统,主要研究了模型两种平衡态的存在性和稳定性,并分别给出了平凡平衡态局部以及全局稳定的条件,非平凡平衡态局部稳定的条件。重点分析和讨论了非线性离散动力系统的稳定性,利用矩阵扰动和特征值分析等方法,支持说明模型在实际方面的应用。最后运用Matlab对具体实例进行了数值模拟,更为直观的说明了理论结果的有效性。全文的研究内容由两部分构成:第二章构成第一部分,第三章构成第二部分。第二章建立并分析具有年龄和阶段结构的离散种群模型,通过计算雅克比矩阵占优特征值并比较其与1的大小关系,说明了当净再生数R0 < 1时,平凡平衡态是全局渐近稳定的,而当R0 > 1时,种群将存在唯一一个正平衡态,且在给定的条件下该正平衡态是局部渐近稳定的。第三章研究非线性两阶段具有连续年龄分布的种群模型的离散化。将种群个体分为两类:幼体和成体,它们的死亡率和年龄有关,并且是密度相关的。在原来连续非线性模型基础上,进行离散化后得到所研究模型。这是两阶段年龄相关Logistic模型的推广延伸。我们证明了在一定条件下正平衡态的唯一性,给出了平凡平衡态全局渐近稳定性的充分条件。和原来连续模型结果比较,得到了更便于应用的稳定性条件。