【摘 要】
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在这篇文章中，讨论Fermat曲线的一些基本的几何与算术性质。第一章是问题的背景简介。在第二章中我们利用谱序列计算了Fermat曲线的étale上同调，并且利用Lefschetz不动点公式
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在这篇文章中，讨论Fermat曲线的一些基本的几何与算术性质。第一章是问题的背景简介。在第二章中我们利用谱序列计算了Fermat曲线的étale上同调，并且利用Lefschetz不动点公式给出Galois群在上面的作用。在第三章中，我们证明这些上同调群给出的Galois表示可以转化为一个Gr(o)ssencharaktere。最后一章我们计算了这个Gr(o)ssencharaktere的导子和根数，并且利用Tatethesis的结果得到Fermat曲线L-函数的函数方程。
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