本文包括三个部分：前言；第一部分低维无序系统输运性质；第二部分磁性小量子系统的输运性质和磁矩变化的研究。 前言部分我们叙述维度、标度理论、安德森(Anderson)模型及局域态、扩展态的概念。介绍计算无序的理论方法、磁性小颗粒(Mn12)的研究背景及意义、以及计算磁性小量子系统的理论方法。 第一部分我们研究准一维的双链模型和任意边耦合杂质的一维链。通过使用转移矩阵技术，我们首先计算了准一维双链系统在磁场中的输运性质。两条链之间的任意位置有耦合可以模拟准一维高聚物的拓扑无序。在这个问题中有两个散射机制：任意位置的链间耦合和两条链耦合形成的圈通过任意大小的磁通。我们发现如果链间耦合都是双键，在没用磁场的情况下，因量子干涉效应导致扩展态的存在。在单键耦合的情况下，不存在扩展态。但在加入强磁场的情况下两者之间的差别消失。我们从单键和双键耦合这两种情况算得的数值结果得到了两者的透射系数公式。接着，我们研究了任意边耦合杂质准一维链的传输特性。这个系统是由随机的杂质与一条链边耦合，不仅有最近邻耦合而且有次近邻耦合。我们得到了系统处于扩展态时电子能量的解析表达式，它的数值为负的最近邻耦合常数与次近邻耦合常数的比值。这个模型又为准一为系统存在扩展态提供一个例证。 第二部分我们研究了磁性分子的局域自旋在注入电子后它们的自旋随时间的演化。通过解含时的薛定谔方程，我们发现：电子的自旋反转和分子的磁性变化与否依赖于它们的相互交换作用。同时我们计算了注入电子的自旋和分子的磁性之间的纠缠度随时间的变化。发现纠缠度随时间的振荡依赖于分子磁性的变化。这个研究对用分子的磁性极化和注入电子的相互作用来编码和译码的可行性提供一个判断。最后我们研究边耦合的双近藤杂质在电子通过一维链时的自旋反转。用等效的单粒子网络方法计算了该系统电子的透射系数和电子通过时对杂质的自旋极化率的影响。我们发现透射系数和杂质自旋极化率的变化都依赖于杂质的初始态。如果入射电子是完全极化并且数量足够大，杂质自旋的方向会转变为与电子的自旋方向一致。杂质自旋反转的演化过程在文中有详细描述。 最后，讲一下本人对一维或准一维系统出现扩展态的看法。