论文部分内容阅读
在生物化学领域，如何判定生物系统的稳定性是一个重要而复杂的问题.对一类可以用自治的常微分方程组来描述的生物系统，王东明和夏壁灿[15，16]把稳定性的判定转化为一个含参数的半代数系统的实根求解和分类问题.
本文在他们工作的基础上，从分岔理论和动力系统拓扑等价性的角度重新考虑李雅普诺夫稳定性的判别问题.新的算法利用Fold分岔和Hopf分岔条件来构造保证稳定点个数不变的新的边界多项式，避免了直接把Hurwitz法则运用到带参数的系统.
在这个理论基础上，我们给出了四个新的算法，重新整理了原有的两个算法.所有算法都以一个把微分方程组转变为含参数的半代数系统的预处理算法开始.
我们在Maple平台上开发了基于DISCOVERER[19，20]的软件包SABS和图形界面程序ssolver.以此为工具，我们对Laurent，Cinquin等人提出的几个著名的双稳定和多稳定性模型进行了分析.我们严格证明或验证了原有的一些结论，对其中的几个系统给出了推广的或新的分析结果.