近几年来，在数学、物理、化学、生物学、医学、经济学、工程学和控制论等许多科学领域出现了各种各样的非线性问题，在解决这些非线性问题的过程中，逐渐产生了现代分析数学中非常重要的方法和理论，主要包括：半序方法、拓扑度方法、锥理论和变分方法等，这些方法成为当今解决科技领域中层出不穷的非线性问题所需的富有成效的理论工具。 本文主要利用不动点定理和锥理论，更加深入的研究了非线性微分方程二阶、三阶和四阶边值问题(简称BVP)—解及多解的存在性；并鉴于奇异、半正、参数的重要性，探讨了奇异、半正、参数对非线性微分方程的解产生的影响，且获得了一些较好的结果．全文共分四章： 第一章，利用Legget—Williams不动点定理研究了奇异二阶三点边值问题其中α≥0，β≥0，0＜η＜1，0＜k＜α+β/αη+β(≤1/η)，并允许α(t)在t=0，t=1处具有奇异性，我们给出了适当的条件，得到了边值问题3个正解以及2n-1个正解的存在性，并举例说明条件的合理性。 第二章，研究了二阶奇异半正Neumann边值问题其中λ＞0是一个参数，M＞0，f(t，u)，g(t，u)在t=0，t=1处可能具有奇异性，并允许g(t、u)变号．本章通过利用锥上的不动点定理，在f满足超线性或次线性条件下，得到了参数λ的区间，使得对在这些区间内的任意λ，边值问题至少存在一个正解，并给出例子说明条件的合理性。 第三章，讨论了含双参数的奇异三阶三点边值问题其中η∈(0，1)，＝∈[0，1/η)是常数，λ1，λ∈(0，+∞)是两个参数，允许f(t，u)在t=0，t=1及u=0处具有奇异性．本章通过利用锥上的不动点定理，得到了参数λ1的区间，使得对在这些区间内的任意λ1，当λ充分小时，边值问题具有一个及两个正解的存在性结果，并给出例子说明条件的合理性。 第四章，讨论了四阶奇异边值问题多个正解的存在性，其中a≥0，b≥0，c≥0，d≥0，ac+bc+ad≥0，并允许p(t)，w(t)在t=0，t=1处具有奇异性．通过利用锥上的Krasnoselskii不动点定理及局部化方法，在更一般的边界条件下，得到了该问题n个正解的存在性。