在经济、工程、生物等实际系统中，时滞现象和退化现象是非常普遍的现象。关于这两种现象，许多学者做出了很多的成果。但是，据我们所知，有许多系统同时具有退化和时滞的现象，称这类系统为退化时滞微分系统。也有许多系统具有多个时滞，称这类系统为多时滞系统。 实际模型中某些参数的变化的变化会引起解的稳定性的变化，从而产生周期解或者(极限环)，即所谓的分支现象。这种现象在退化系统和生物系统中都很明显。本文主要研究三维退化时滞微分方程和多时滞捕食与食饵系统的稳定性与Hopf分支。我们以时滞τ做为分支参数研究了两类系统的hopf分支现象，通过分析系统的特征超越方程，发现当时滞穿越某些值的时出现了分支。结合利用Hopf分支定理获得了系统的Hopf分支存在的条件；利用中心流型定理和正规形方法分析了Hopf分支的性质，包括分支的方向和分支周期解的稳定性。 第一章叙述了问题的产生背景与意义和本文所要做的工作。 第二章讨论了三维退化时滞微分系统的HOpf分支存在性。 第三章讨论了多时滞中立型捕食与食饵系统的Hopf分支存在性。 第四章研究了多时滞捕食与食饵系统的Hopf分支的性质。