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型如ATX+XA+XRX+Q=O的矩阵方程被称为代数Riccati方程，代数Riccati方程在自动控制等工程领域内占有十分重要的地位。
研究代数Riccati方程，许多作者主要依据的是矩阵的方法，采用泛函分析的方法来研究的似乎没有。本文试图从泛函的角度来研究下面一类代数Riccati方程的解的存在性：
ATX+XA+XRX-λX+Q=O
这里，X，A，R，Q∈Rn×n，且Q为对称矩阵，R为半正定或半负定矩阵，λ为任意常数。本文用泛函的方法，主要是利用不动点定理和压缩映射思想，给出了这类Riccati方程在两个不同条件下有解的充分条件，并且给出了一些结论。
本文分为四章。第一章，我们简单介绍本文研究的背景与动机，介绍了Lyapunov方程的一般解与Riccati方程的解的一般形式，以及本文中的一些相关定义和符号。
第二章，我们介绍不动点定理，给出了第一种限定条件下Riccati型方程解的存在性证明，并给出了一些结论。
第三章，我们介绍压缩映射，给出了第二种限定条件下Riccati型方程解的存在性证明，并给出了一些结论。
第四章，简单总结本文工作。