【摘 要】
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偏微分方程来源于各种实际问题，在许多物理、化学、生物乃至经济学等学科中都有实际应用。波动方程和板方程是两类很重要的偏微分方程，它们来源于许多振动现象，对于线性波动方程
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偏微分方程来源于各种实际问题，在许多物理、化学、生物乃至经济学等学科中都有实际应用。波动方程和板方程是两类很重要的偏微分方程，它们来源于许多振动现象，对于线性波动方程和板方程的研究，已经取得了许多重要的结果，例如解的存在性、稳定性、正则性等，有较为系统的理论结果。然而，由于半线性、非线性波动方程和板方程的解不容易求出来，所以对于半线性及非线性波动方程和板方程的解的性质，还有待进一步研究。 本文主要研究这两类方程的解的性质。首先，讨论了如下Euler-Bernoulli板方程初边值问题，此处公式省略；给出了解的局部存在性、解的爆破、整体存在性以及解的渐近稳定性结果；其次，讨论了如下一类非线性波动方程初边值问题，此处公式省略；通过构造微分不等式给出其解的爆破。
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