守恒律方程初边值问题在科学与工程中有着广泛的应用，因此对其数值算法的研究具有重要价值和意义。本文研究了守恒律初边值问题的WENO格式，具体工作如下：　　 (1)在加权算法和数值差分理论的基础上，对一维守恒律方程右端进行4阶泰勒展开，通过经典WENO算法构造泰勒展式中每一阶导数，得到基于泰勒展式的5阶WENO格式，该格式保持了WENO格式高精度高分辨率的特性，能有效抑制震荡；同时又结合了泰勒展式的精度要求，数值算例表明本格式是一种较优格式。　　 (2)将基于泰勒展式的5阶WENO格式推广到了二维守恒律方程，在构造多项式时，通过先给一个变量在相应网格上任意取值，对另一个变量进行与一维格式相同的差分近似。通过二维守恒律方程实例验证，并与已有算法进行对比，说明本文算法具有较高精度。