近年来,复杂网络领域经历了由兴起并蓬勃的发展的过程,同时在很多方面取得了丰硕的研究成果。由于复杂网络可以描述众多的真实系统,例如蛋白蛋白相互作用,万维网,internet网,人类的合作行为等等,关于网络的研究涉及到各个学科和领域。不同的网络模型被提出,其中在近年研究最多的是由Watts和Strogatz于提出的小世界网络以及由Barabási和Albert提出的BA模型。与以往的网络模型相比,这两种模型更好的描述了现实网络,尤其是BA模型,更是引起了广大研究人员的极大兴趣。在短短的若干年间,各种统计性质以及不同的动力学过程都已经得到了详细的研究。其中网络同步现象以及信息传播过程是备受关注的两大热点。我们对于这两种网络动力学都进行了研究并取得了若干成果。　　 本文主要分为四个部分。　　 第一章引言。　　 在这部分内容中,我们介绍了复杂网络研究的背景以及现状,并对人们经常研究的几种网络结构做了简单介绍。包括:规则网络,随机网,小世界网以及无标度网络。其中,规则网络是网络最初的研究课题,之后在20世纪中叶随机网的模型被提出,在很长的时间内,随机网被认为是刻画真实网络的有力工具,一直到近年来,随着小世界网络以及无标度网络的提出,真实网络得到了更为精准的刻画,而复杂网络的研究也成为了众多学者的研究重点。在本文中,我们介绍了一些基本的概念以及研究中人们通常关心的统计量,如,节点度以及度分布,网络聚集系数等。除了这些基本的统计性质,网络上的不同的动力学行为也为大家所关心,在本文中,我们主要关注于同步以及传播动力学。在这一部分也将就相应的基本模型以及处理方法做一简要介绍。　　 第二章复杂网络上同步动力学的研究。　　 其中主要包括以下几个部分:　　 1.网络同步的可扩展性研究。网络同步一直是让人们关注的热点,在以往的研究工作中,人们主要讨论的是某个特定给定的网络的同步的问题,及,网络的规模,节点数,边数等是确定的。这样的网络规模是静态的,不变化的。然而,在现实的网络中,生长是普遍的现象。因此,同步的可扩展性就成为很重要的一个问题。即,如果某种结构的网络在规模相对较小的时候可以同步,那么,在规模逐步增大的过程中,这个网络是否还能保持同步的能力?在Liang Hang,Ying—Cheng Lai等人的文章中较为系统的阐述了这个问题。在现实中,很多网络都显现出集团化的现象,因此,对于集团网络可扩展性的研究也就成了需要关注的课题。我们对于集团网络上同步性能的可扩展性做了仔细的研究,并针对不同生长方式、耦合方式进行了研究,发现,随着网络的生长,网络整体会失去同步能力或者无法保持集团的特性。即,整体来说,集团网络并不具有同步的可扩展性。　　 2.高聚集系数无标度网络的同步性能研究。传统的无标度网络模型在度分布方面模拟刻画了现实网络的幂律分布,然而,由这样的模型生成的网络,它的聚集系数往往比人们在现实网络中观测到的聚集系数要小。因此,为了更好地刻画现实网络,人们人为地在已经生成的无标度网络上进行操作,以提高网络的聚集系数。在这样的过程中,网络的同步能力明显变弱。之前的研究表明,在聚集系数很高的时候,网络通常会自发分成连接比较弱的若干部分,导致同步能力下降。之前的研究指出,这样的现象表明了集团在网络中的形成。在我们的研究中,我们发现,在聚集系数变高的过程中,尤其是均度比较小的稀疏网络,网络中会自发出现阶数很高的圈,以至于整个网络的同步能力可以近似用网络中最大圈的同步能力来近似估计。由此,我们给出了可能的机制以及定性的估计。　　 3.无标度网络中叶子节点对于网络同步能力的影响。在一些传统的网络生长模型中,人们往往从一个完全图出发,每次引入一个节点以及若干条边来增加网络规模直至达到需要的尺寸。在这个过程中,一般来讲,每次引入的边数大于等于2。这就导致网络中节点的最小度大于1,即网络中不存在度为1的叶子节点。然而事实上,叶子节点在现实网络中大量存在。在本文中,我们调查了实际的网络数据,系统研究了叶子节点的比例对于网络同步能力的影响。我们发现,随着叶子节点比例的增加,网络的同步能力下降,并给出了定量的估计。　　 第三章复杂网络上的传播动力学。　　 1.具有反馈学习机制的信息传播过程。在传统的消息传播研究中,SIR是主要研究的模型之一。它包括了接收者,传播者以及沉默者。接收者指尚不知道这个消息的人,传播者指持有这个消息并将其像外传播的人,而沉默者指持有消息却不向外传播的人。沉默者的存在是因为传播者在传播消息的过程中可能会遇到负反馈,即,被传播者已经知道该消息,在这种情况下,传播者的积极性受挫,由此变为沉默者。基于这样的传播机制,人们主要研究的是消息的占有数。我们对这个模型进行了改进,引入了反馈学习机制,并关注于这样的动力学规则对于网络自身结构的影响。我们发现,在反复的传播之后,网络会自发地形成一定的类似骨架的结构,有些边成为传播的主要通道,而有些边则退化,在传播的过程中几乎不起作用。我们针对不同的反馈形式进行了对比研究并对最终形成的网络结构进行了各种统计量的分析。　　 2.信息在网络上传播过程中失真问题的研究。在以往的研究中,人们主要关注的是信息占有比的问题,即,在传播的终态,有多大比例的节点持有该消息。人们对于不同的网络结构,不同的传播方式进行了研究。在这样的过程中,消息本身在传播的过程中是保持不变的。然而在现实的传播过程中,信息的真实度是无法得到有效的保证的。因此,对于信息失真过程的研究具有很实际的意义。在本文中,我们对失真过程进行了细致的研究,考察了不同的传播方式对于终态的影响,并给出了定性的优化选择机制。　　 第四章小结与展望。　　 在这一部分中,我们总结了我们在前一段时间所做的工作,并对以后要进行的研究方向进行了一定的展望。