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压缩感知理论是近几年兴起来的一门新的信号采样理论，它打破了传统信号采样理论在采样频率方面的限制，引起了学术界的巨大轰动。传统信号采样理论包含了四个方面的内容:采样、压缩、传输和解压缩。在这种传统的采样理论中，信号的采样和压缩是分开且独立进行的，这无疑会造成时间的浪费以及存储空间的浪费。压缩感知的提出便为有效解决这一问题提供了便利，该理论成立的首要条件是原始信号是稀疏的或者是可压缩的，在此条件成立的基础上，那么就可以使用远低于传统采样的数据量完成对原始信号的重建。 当前，对于压缩感知领域的研究主要集中在两大方面:观测矩阵的设计和重建算法的创建。在原始信号的重建算法上又主要分为两大类:贪婪追踪法和凸优化法。贪婪迭代法最主要的是匹配追踪算法及其所改进算法演化而来的一系列算法，比较常见的有MP(Matching Pursuit)算法、OMP(Orthogonal Matching Pursuit)算法、 ROMP(Regularized Orthogonal Matching Pursuit)算法、 CoSaMP(Compressive Sampling Matching Pursuit)、StOMP(Stage-wise OMP)算法、TMP(Tree-based Matching Pursuit)算法等。凸优化算法又主要包含了LARS(Least Angle Regression)算法、 GPSR(Gradient Projection for SparseReconstruction)算法、HA(Homotopy Algorithm)算法等。 本文主要对压缩感知中的重构算法进行了深入研究，其主要研究工作如下: (1)分别对贪婪迭代算法中的MP、ROMP、StOMP算法等经典匹配追踪类算法进行了深入研究，并通过标准灰度图像进行重构仿真实验处理，之后又根据仿真实验数据结果对其峰值信噪比进行了计算，表明了匹配追踪类算法在图像重构方面具有较好的效果。 (2)介绍了凸优化算法中的GPSR算法，并对其理论内容和原理做了剖析介绍，最后通过仿真实验对该算法的重构性能进行验证。 (3)重点对OMP算法的内容、原理和步骤等做了具体说明，同样通过图像的重构仿真实验对该算法的重构效果进行验证，最后又根据该算法在重构方面的不足，提出了一种不依赖稀疏度K的改进算法。通过仿真实验证明，改进后的重构算法可有效解除对稀疏度K的依赖，并同时保证了重构精度。 (4)重点对CoSaMP算法做了细致的剖析，并根据该算法在运行中的不足，提出了一种基于PSNR的相对值来决定迭代次数的改进算法，改改进算法也可消除原算法对稀疏度值的依赖。最后通过仿真实验证明，该改进算法能够保证PSNR值在最大值时完成迭代，并且比原有算法在重构精度上有了较大的提高。