【摘 要】
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图的交叉数是一个很重要的拓扑参数，Garey and Johnson已经证明了图的交叉数问题是一个NP-完全问题（见文献[1]）.因其难度，到目前为止有关交叉数这一分支研究的结果非常少，并且能确
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图的交叉数是一个很重要的拓扑参数，Garey and Johnson已经证明了图的交叉数问题是一个NP-完全问题（见文献[1]）.因其难度，到目前为止有关交叉数这一分支研究的结果非常少，并且能确定其交叉数的图类也仅限于一些结构简单特殊的图，在许多情况下，甚至试图找出图的交叉数的一个好的上界或下界也很困难.本文运用数学归纳思想、分类讨论思想及反证法，研究两个7阶图G1和G2与路Pn的笛卡尔积图的交叉数，及在Zarankiewicz猜想成立的基础上研究一个7阶图H与路Pn联图的交叉数，完全图K5与特殊树T的笛卡尔积交叉数.全文由以下六个章节构成.在第一章，详细说明了交叉数的起源，交叉数研究工作的理论与实际意义，以及目前图的交叉数在国内外的研究与进展情况，同时还交代了本文的写作背景，简单介绍了本文的主要结构.在第二章，介绍了阅读本文所要用到的图的交叉数方面的基本概念和预备知识.在第三章，我们得到了循环图C （7,2）去掉两条边后（记为G1）与路Pn的笛卡尔积交叉数为5n-1；确定了循环图C （7,2）去掉一条边后（记为G2）与路Pn的笛卡尔积交叉数为6n.在第四章，在假定Zarankiewicz猜想对m=7成立的基础上，讨论了一个7阶图H与路Pn联图的交叉数.在第五章，我们得到了K5与特殊树T的笛卡尔积图的交叉数.在第六章，给出了本文的总结，提出了研究工作在发展中的一些问题.
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