【摘 要】
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近几十年来，由于在数论和奇异理论上应用的需要，计算n-维多面体的正整点数受到了数学家们的极大关注。设△(a1,…，an)表示n-维多面体x1/a1+…+xn/an≤1，x1≥0，…，xn≥0，其中a1≥…≥
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近几十年来，由于在数论和奇异理论上应用的需要，计算n-维多面体的正整点数受到了数学家们的极大关注。设△(a1,…，an)表示n-维多面体x1/a1+…+xn/an≤1，x1≥0，…，xn≥0，其中a1≥…≥an是给定的正实数。设P(a1,…，an)：=＃{(x1,…，xn)∈Zn+|∑ni=1x1/a1≤1}。数论学家给出了如下猜想n!P(a1，…，an)≤(a1-1)…(an-1)，其中a1≥…≥an≥2。此猜想是关于P(a1，…an)很好的上界估计。本文目的是证明关于这个猜想当n=5时成立。
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