极大单调算子零点问题，不动点问题，平衡问题和分裂不动点问题是非线性分析中四类非常重要的问题.它们与代数方程，微分方程，积分方程，优化理论以及纯粹数学和应用数学的其他数学分支关系密切，同时在信号处理，图像恢复，控制理论和经济问题等实际问题有广泛的应用.直接求解这些问题往往比较困难，因此构造恰当的迭代序列来逼近其解是非常重要和有意义的.本文主要研究这几类非线性问题的逼近方法及其在相关问题中的应用.适定性在逼近和稳定性理论有重要作用.因此，我们也研究了适定性问题.全文共分六章.　　第1章为绪论.本章首先介绍极大单调算子零点问题，不动点问题，平衡问题，分裂不动点问题和适定性问题的研究背景和进展，然后给出本文主要内容和框架结构.　　第2章回顾了一些基本概念，收集了一些后面章节用到的结论.首先，我们给出了Hilbert空间中的一些记号.其次，我们介绍非扩张映射和度量投影的定义和性质.然后，我们给出极大单调算子的概念和例子.最后，我们列出一些重要的引理.　　第3章主要研究极大单调算子零点问题与不动点问题公解的逼近方法.首先，我们给出Hilbert空间中极大单调算子和的零点集与拟非扩张映射不动点集公共元的逼近序列并证明相应的强收敛定理.我们将结论应用到变分不等式问题，构造了变分不等式问题与拟非扩张映射不动点问题公解的迭代序列.然后，在Banach空间框架下，我们得到了极大单调算子零点问题与相对非扩张跌射不动点问题公解的改进Halpern-型算法以及由此算法生成序列的强收敛性.我们的结论推广和改进了一些已有成果.　　第4章引入分裂不动点问题的收缩投影算法并证明由此算法生成的序列强收敛于问题的解.我们将结论应用到分裂可行问题，得到了分裂可行问题的收缩投影算法.　　第5章探讨平衡问题与相关问题公解的逼近方法.首先，我们构造了平衡问题与非扩张半群不动点问题公解的逼近序列并证明其强收敛性成立.其次，我们得到平衡问题与极大单调算子和的零点问题的公解的逼近序列并证明相应的强收敛定理.我们将结论应用到凸极小化问题，得到了强收敛到最优解的逼近序列.我们的结论推广了一些人的结果.　　第6章研究混合平衡问题α-适定性的性质.首先，我们给出混合平衡问题α-适定性的定义和度量刻画，并探讨了混合平衡问题α-适定性的条件.其次，借助非紧性测度的概念，我们研究了混合平衡问题广义α-适定性的性质.