本学位论文研究了包络代数表示的范畴化，BiHom代数以及n-次微分模的Gorenstein理论.主要考虑了D4型李代数泛包络代数U(so(8，C))向量表示和旋表示的范畴化.给出σ-次对称矩阵的定义，研究了多项式环K[x1，…，xn]上σ-次对称矩阵的一些性质.根据一个无向单边图Γ定义了一个含幺结合代数Τ，讨论了Τ与一类KLR代数的关系.并在文中研究了BiHom-代数的若干问题.给出n-次微分模的定义，研究了n-次微分模的的Gorenstein理论.具体如下:　　(1)考虑U(so(8，C))向量表示的范畴化.首先利用一般线性李代数gln的BGG范畴O的若干子范畴范畴化U(so(8，C))向量表示的底空间.然后定义一系列正合函子范畴化了生成元ei，fi，hi在z（V(×)n）上作用.最后证明定义的投射函子给出U(so(8，C))生成元ei，fi,hi(1≤i≤4)之间的定义关系的范畴化.类似地可以给出U(so(8，C))旋表示V±sp n-次张量积V(×)n±sp的范畴化.　　(2)给出σ-次对称矩阵的定义，证明了多项式环K[x1，x2，…，xn]上所有σ-次对称n阶方阵组成一个Jordan代数.根据一个无向单边图Γ，我们构造了一个σ-次对称矩阵T;然后根据矩阵T定义了一个含幺结合Z-分次代数(Τ).最后利用组合的方法将(Τ)不可分解的投射表示进行了分类.同时证明了代数(Τ)同构于一类特殊的KLR代数R，从而可以根据(Τ)不可分解的投射表示的分类对KLR代数R不可分解投射表示进行分类.　　(3)引入BiHom-结合代数的定义，它是Hom-结合代数的形变;并给出一个从结合代数构造BiHom-结合代数的方法.引入BiHom-李代数，它为Hom-李代数的形变.类似于从结合代数构造Lie代数，从Hom-结合代数构造Hom-Lie代数，我们证明通过在BiHom-结合代数上定义换位运算可以得到一个BiHom-Lie代数.从而得到从BiHom-结合代数范畴到BiHom-Lie代数范畴函子G.最后根据二叉树理论构造BiHom-李代数的泛包络代数，即得到从BiHom-Lie代数范畴到BiHom-结合代数范畴函子U并且证明了U为G的左伴随函子.　　(4)给出n-次微分模的定义.证明了n-次微分模（M，δM，n）是Gorenstein投射的（或内射的）当且仅当底模M是Gorenstein投射的（或内射的）.并在文中研究了n-次微分模的同调维数与其底模同调维数之间的关系.