在椭球坐标系下，采用B样条基组方法计算了磁场范围在0-1000a.u.下氢原子低能态能量以及实验室磁场下(几个特斯拉)氢原子里德堡态的能级。对1s0态，磁场γ≤100a.u.时，本文计算结果有12位有效数字的精度，γ=1000a.u.时有11位有效数字的精度；对2p-1低激发态，γ≤100a.u.时，能量至少有11位有效数字的精度；γ=1000a.u.时，有9位有效数字的精度。对原子高激发态，我们计算了实验室磁场下(磁场为4.7特斯拉)氢原子里德堡态(主量子数n=23)的抗磁谱，得到了至少10位有效数字精度的能谱。此外还将此方法推广到计算平行电磁场中氢原子振子强度谱问题。采用此方法还计算了磁场方向与分子轴平行时磁场范围0-10000a.u.中的氢分子离子低能态(1σg、1σu、1πu、1δg、1δu和2σg)总能量和平衡间距。对基态1σg，本文可以得到至少11位有效数字精度的计算结果，其它几个低能态总能量，也可以达到至少9位有效数字的精度。当磁场方向与分子轴不平行时，当夹角θ=π/4，磁场强度γ≤10a.u.本文可以得到至少6位有效数字精度的总能量结果，10＜γ≤100a.u.时也可以得到4位有效数字收敛的总能量结果；当夹角θ=π/2时，磁场强度γ≤10a.u.时，本文可以得到至少有7位有效数字精度的总能量，γ=100a.u.时总能量结果也可以达到5位有效数字的精度。最后，本文利用谐振子势和Morse势近似法在磁场强度0≤γ≤1000a.u.范围内求解得到了氢分子离子基态的振动能。结果表明：本文的方法具有应用广泛灵活和计算量小的优点，适用于类似强磁场中氢原子和氢分子离子这种单核或者双核单电子体系问题的求解。