本文从近似解的角度，运用集值映射这一工具对一类不存在本质解和本质连通区的问题进行了系统的研究. 全文共分三章: 第一章，预备知识.其中，空间理论及凸集的基本知识介绍了Hausdorff空间、集合间的Hausdorff距离、集合的Baire分类、以及凸集等四个方面；集值分析部分主要介绍单值映射的半连续性以及集值映射的半连续性、闭性和紧性；本质点、本质集和本质连通区部分主要介绍了本质点、本质集和本质连通区等有关概念和性质。 第二章，研究定义在紧距离空间上的连续函数的最优化问题近似解的稳定性，得到紧距离空间上在Baire分类下大多数最优化问题的近似解都是稳定的，特别地精确解是近似解集的本质点.这扩充了罗群博士论文[34]的结果。 第三章，研究定义在线性赋范空间上的非线性方程问题近似解及其解集的稳定性，得到线性赋范空间上在Baire分类下大多数非线性方程问题的近似解都是稳定的；精确解是近似解集的本质解；包含精确解的近似解集的连通区是本质连通区；包含精确解的近似解集的连通区为有限个.