【摘 要】
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本文利用数值算法求解了一类非线性气体放电方程,研究了方程解长时间演化的整体非线性性质,如Hopf分岔、混沌等.首先结合这类非线性方程的物理背景对方程作了详细的推导,并针
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本文利用数值算法求解了一类非线性气体放电方程,研究了方程解长时间演化的整体非线性性质,如Hopf分岔、混沌等.首先结合这类非线性方程的物理背景对方程作了详细的推导,并针对其物理特性,引入了一系列无量纲参量,在形式上对方程作了一定程度的简化.并利用中心流形定律和伺服原理,将与电子相关的物理参量绝热消除,从而使得方程的结构更为清晰,并对数值算法的设计给以一定的启示.针对方程数值求解中的两个关键问题,系统介绍了SG算法及改进的SG算法的基本思想,且利用电流平衡方程来代替泊松方程,最后给出了算法的完整描述.对于计算所得的数值结果,利用微分动力系统的相关理论和非线性动力学中的一些常用算法,首先讨论了方程数值解的分岔行为,通过分析系统分岔前后吸引子的结构,即系统从定常吸引子转变为极限环吸引子,可知分岔的类型为超临界的Hopf分岔.并且这种分岔可以因外界条件的改变而连续发生,形成所谓的级联分岔.而且这种级联分岔行为(不超过三次Hopf分岔)将导致混沌吸引子的出现.借助于已有的理论,通过分析可知,系统走向混沌的道路并不是按照通常的倍周期分岔方式,而是按照Ruelle-Takens-Newhouse道路,即湍流道路.
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