近年来,流体运动所涉及到的方程模型种类极多。具有分数阶扩散的流体方程和不可压缩的MHD方程是流体力学方程研究的重要分支。目前，此类方程已被广泛应用到天气和气候预报，洋流和渔汛预报，海洋运动对海洋和海岸工程影响等问题，其发展促进了数学、物理学和力学等相关学科理论的交叉运用而且也深刻的影响到了人们的日常生活。因而对此类方程的深入研究，尤其是对其解的局部适定性、弱解的存在唯一性、正则性以及解的爆破性准则等问题的研究，不论是从理论创新上还是实践探索上都具有一定的意义。　　本文主要研究具有分数阶扩散的多孔介质方程和不可压缩的MHD方程，具体工作如下：　　在第二章中讨论具有分数阶扩散项的不可压多孔介质方程，一般而言超临界情形下此类方程的解的研究比次临界和临界情形都要困难，文中利用 Littlewood- Paley分解和Bernstein不等式等工具给出了三维情况时多孔介质方程在超临界情形下弱解的整体存在性准则。这推广了二维情形下准地转方程的解的正则性准则；　　在第三章中讨论不可压缩的MHD方程，文中利用Triebel-Lizorkin-Lorentz空间中的仿积估计和交换子估计给出了MHD方程在Triebel-Lizorkin-Lorentz空间中的弱解的局部适定性，并进一步得到了不可压缩MHD方程光滑解的爆破准则。这将已有的MHD方程在Triebel-Lizorkin空间中的结果推广到了更加一般的情形。