本文从一个统一的观点来研究一类色散波方程的Cauchy问题，包括KdV方程、导数Schrodinger方程、BO方程以及色散关系广义的BO方程.对于非线性次数较低的色散波方程，为研究其Cauchy问题适定性理论的低正则问题，一个标准的做法是利用Bourgain空间Xs，b结合压缩映射原理[9，38].本文的主要内容是系统地研究了这一标准方法失效的情形，把失效的原因按照方程色散效应的强弱分成三种类型：高高频相互作用对数发散，高低频相互作用对数发散，高低频相互作用指数发散.针对每种情形本文都发展了一个方法来克服这一困难，从而得到了一些创新的结果，特别地本文方法只依赖于方程的色散效应而与色散关系的具体形式无关，因而有比较强的适用性.　　 在第三章本文提出引入特殊低频结构的方法克服高高频相互作用而产生的对数发散，作为例子解决了KdV方程在Sobolev空间H-3/4的整体适定性这一著名的公开问题(在文[15，13]均提出).Christ，Colliander和Tao[13]通过利用mKdV方程结合Miura变换得到了KdV方程在s=-3/4的局部适定性，但是局部解的信息太少而无法延拓到整体.本文直接对KdV方程本身构造压缩映射，得到的解具有很多的信息从而能延拓到整体，这一方法具有一般性，能够解决一类在端点值的适定性问题如五阶KdV方程等.　　 在第四章本文发现修正Benjamin—Ono方程在Hs中对任意的s∈IR高低频相互作用都产生对数的发散，从而标准的Bourgain空间方法失效.之前别人的做法都是对修正Benjamin—Ono方程做一个gauge变换，目的是消去或者减弱高低频相互作用，但是gauge变换要求解必须是实值的.本文发现Ionescu和Kenig[27]的想法能够用来克服修正Benjamin—Ono方程高低频相互作用而产生的对数发散，因而证明了修正Benjamin—Ono方程在H1/2且初值L2范数小的条件下的适定性，不做gauge变换从而能够处理复值的情形.　　 在第五章本文发展了Ionescu，Kenig和Tataru[28]的利用短时Xs，b结构结合能量估计方法克服由于高低频相互作用而产生的指数发散.作为例子证明了色散关系广义的Benjamin—Ono方程在Sobolev空间Hs中的适定性.主要的创新点是本文对短时Xs，b结构选取多大的时间尺度有了系统的研究，针对方程的色散效应选取最合适的时间尺度，从而能得到比较好的结果.这一方法具有一般性，能适用到一类问题的研究中.　　 在第六章本文系统地研究了色散.耗散方程的无粘性极限问题，提出了无粘性极限的低正则性问题的解决方法.作为例子得到了KdV—Burgers方程在Hs(s＞-3/4)下的极限行为并且得到方程关于粘性系数是稳定的.主要的创新点是本文首次利用l1—型的Bourgain空间证明方程关于粘性系数一致的适定性，且考虑在与初值具有同样正则性的空间中的强极限问题.