在半群理论中，研究半群的同余向来都是非常重要的问题.基于R.J.Koch，B.L.Madison对正则半群上同余的研究，本文一方面主要定义并研究了满足正则性条件的超富足半群上的四类好同余，另一方面研究了超富足半群上好同余的对比情况.设S是超富足半群，ρ是S上的好同余.关于四类好同余：称ρ是矩形的，若ρ∩D*=(ρ∩P*)o(ρ∩L*)；称ρ是(L*，R*)-交换的，若ρoL*=L*oρ且ρoR*=R*oρ；称ρ是D*-交换的，若ρoD*=D*oρ；称ρ是幂等元.超富足的，若S中任一幂等元ρ-类都是超富足子半群.同时，在满足正则性条件的超富足半群中，这四类好同余相互联系，我们得出：若ρ是矩形的且ρ()D*，则ρ是(L*，R*)-交换的；若ρ是(L*，R*)-交换的，则ρ是D*-交换的.此外，我们还得出了一些很好的性质：设S是满足正则性条件的超富足半群，ρ是S上的好同余，且ρ是H*-覆盖的，则ρ是矩形的，若ρ()D*，则反之成立；设S是满足正则性条件的超富足半群，ρ是S上的好同余，若I2=I∈S/ρ满足I是S上的完全J*-单子半群，则ρ()D*且ρ是矩形的，等等。　　在ρ是幂等元-超富足好同余的前提下，我们可以得到了D*-交换好同余与(L*，R*)-交换好同余的等价刻画.我们还推导出在特殊的超富足半群上的一些较好的结果：若S是不带零元的本原超富足半群(完全J*-单半群)，ρ是S上的好同余，则ρ是(L*，R*)-交换的；设S是J*-单超富足半群，则H*是幂等元-超富足的.此外，我们得出了超富足半群上好同余的对比情况，主要的结论有：设S是超富足半群，α，β是S上的好同余满足(α，M)≤β，其中M足S上的超富足子半群，D是S上任一个D*-类满足M∩D≠0，若α∩(D×D)∩(E×E)()β(或α∩(E×E)()β)，则α∩(D×D)()β；设S是超富足半群，α是S上的幂等元-超富足好同余，β是S上的好同余满足(α，M)≤β，其中M是S上的超富足子半群，D是S上任一个D*-类满足M∩D≠0，假设β是一个适当好同余，则α∩(D×D)()β。