临界点理论主要应用变分和拓扑方法，涉及非线性分析中众多领域，是核心数学的前沿和非线性分析最具活力的热点之一.临界点理论及其应用的发展，解决了许多非线性分析领域的重要前沿问题.　　 作为数学的-个分支，变分法的诞生，是现实世界许多现象不断探索的结果.微分方程中的变分方法是把微分方程边值问题化为变分问题以证明解的存在性，解的个数及求近似解的方法.约翰伯努利(Johann Bernoulli，1667-1748)常被认为是变分法的发明者.1696年约翰伯努利向全欧洲数学家挑战，提出了著名的“最速降线”问题，罗比塔(Guillaume Francois Antonie de lHospital1661-1704)，雅可比·伯努利(Jacob Bernoulli1654-1705)，莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz，1646-1716)和牛顿(Isaac Newton1642-1727)都得到了解答.欧拉(Euler Lonhard，1707-1783)和拉格朗日(Lagrange，Joseph Louis，1736-1813)发明了这一类问题的普遍解法，从而确立了数学的一个新分支--变分法.　　 古典变分法的基本内容是确定泛函的极值及极值点.在一定的条件下，微分方程边值问题可以化为变分问题来研究.因此，变分方法就成为研究微分方程边值问题的一种基本方法.　　 20世纪50年代以后，由于电子计算机的发展，基于变分方法发展起来的有限元素法，在物理，力学及工程技术中得到了广泛的应用，已经成为计算数学的-个重要分支学科.　　 近20多年来，近代变分方法(又称为大范围变分法)得到了重大发展，在对微分方程和偏微分方程的研究中取得了许多有重要意义的新结果.　　 本文利用变分方法中的极小作用原理，鞍点定理，下降流不变集和n连环定理研究了两类非自治系统的解的存在性及多解性.　　 本文共分为两章：