图像分解和图像去噪是图像处理的两大重要课题,在最近几十年里得到快速发展。图像处理的经典模型是由Rudin, Osher和Fatemi(ROF)提出的总变差模型,它以能够保留边界的不连续性而受广大学者青睐。但是ROF模型也有重要缺陷,例如在图像恢复过程中产生梯子现象,去除噪音的同时也失去了一些图像的细节信息等。论文首先分析了总变差模型,特别研究了ROF模型产生的梯子现象,即图像呈现出阶梯分块现象,同时对模型中的振荡项进行了理论分析和数值比较,分析了不同的范数对模型的影响。在此基础上,论文对现有的图像去噪模型进行改进,通过结合高阶导数和添加约束项来减少梯子现象的产生,并且利用负Sobolev范数来刻画振荡项,采用迭代正则化的技巧来减少图像信息的丢失。在数值计算方面,主要采用原始-对偶方法和Newton法进行求解,并利用Matlab编程进行数值实现,给出了不同模型的图像比较和信噪比的比较。同时论文给出了相关收敛性定理及其证明。数值实验证明,改进的模型和迭代正则化不但有效地减少了梯子现象,同时也能够保留更多的图像细节信息。此外,数值实现也体现了对偶方法计算量小、速度快、稳定性好的优点。