本文提出两种求解矩阵核范数极小化问题的交替方向法，分析算法的收敛性，数值试验验证算法的有效性。　　 第一章，介绍矩阵核范数极小化问题的背景，包括矩阵核范数问题的模型、发展以及求解此类问题的一些有效算法；介绍优化基础知识；列出本论文所用到的一些基本概念、符号和定义。　　 第二章，提出一种求解线性等式约束的矩阵核范数极小化问题的交替方向法.每步迭代，所提算法仅需一次矩阵奇异值分解，并求解一个线性等式方程组.为拓宽算法的实用性，使用Barzilai-Borwein算法非精确求解线性等式方程组.推广算法用于求解带噪音的不等式约束极小化问题和正则化最小二乘问题.数值试验验证算法的有效性，其效率可与著名的FPCA算法相媲美。　　 第三章，改进第二章所提的算法，采用线性共轭梯度法求解线性等式方程组.共轭梯度法迭代简单、存储量小，使得算法的效率得到提高.通过数值试验验证算法的有效性。　　 第四章，给出本论文的总结，并提出一些值得继续探讨的方向。