凸优化和变分不等式问题都是优化领域比较常见的问题.随着各个学科之间的发展和相互融合，它们的用途也越来越广泛，凸优化问题和变分不等式问题已经成为研究数学、工程科学和管理科学的重要工具，在数学规划、网络经济、交通优化、对策论以及图像处理方面都有着广泛的应用。因此，设计有效的算法求解这些问题成为当前研究的热点。　　受到各种因素的影响，分布式并行计算是目前另一个热门的研究领域课题。并行算法作为一种非常有效的方法常常用来求解大规模的计算问题。本文提出了两种新的有效的并行分裂方法求解可分离结构的凸优化问题，并且将其应用到图像处理及二次规划等实际问题。　　针对可分离结构型变分不等式问题，He在[21]首先出了一种并行分裂的增广拉格朗日方法。在此基础上，本文第二章提出了一种新的校正步准则。新算法的优势在于计算量少，并且可以求解可分离三个变量的凸优化问题，在较弱的条件下，分析了算法的全局收敛性，并将其用于求解图像恢复问题和二次规划问题，初步的数值实验验证了新算法的有效性。　　本文第三章针对带线性约束含三个分离变量的凸优化问题，通过构造新的下降方向，提出一种新的并行分裂下降算法。在目标函数是凸性的假设下，证出了算法的全局收敛性，进一步的数值试验也验证了算法的有效性和可行性。