该文前面几章探讨古典正规形的进一步化简和唯一正规形问题,最后一章研究一类资产定价模型的动力学行为.第一章综述,介绍了关于正规形进一步化简研究的历史和主要结果,并介绍该文关于正规形进一步化简和唯一正规形的主要结果,以及一类关于资产定价模型的动力学性质的一些结果.第二章以Kokubu,Oka,Wang的方法为研究问题的基本框架,给出一个判断向量场N阶正规形为唯一正规形的新的充分条件,提出一种新的次数函数,并给出了具有广义Hopf奇异性向量场唯一正规形的十分简洁的新的证明方法,同时给出由古典正规形系数计算其唯一正规形系数的递推公式.第三章讨论了光滑映射不动点附近正规形的进一步化简和无穷阶正规形问题.首先给出一个计算光滑映射古典正规形的新方法:不同于传统的对不同次数使用各自独立的接近恒同变换求正规形,我们利用一个统一的接近恒同变换递推地计算正规形的所有项.作为该方法的应用,我们首次建立了一个光滑映射正规形进一步化简的框架,给出了N阶正规形和无穷阶正规形的定义,并得出了一些特殊情形下N阶正规形为唯一正规形的充分条件.利用这个框架,我们得到若干低维光滑映射的无穷阶正规形,其中部分情形得到唯一正规形.第四章以BH模型为基本框架,研究资本市场在做市商定价机制下,当持基本投资信念和技术分析信念的投资者参与市场时,资产价格产生的复杂动力学行为.与以往研究中假设技术分析者持线性价格预期信念不同,我们采用更接近实际金融市场的非线性价格预期信念,建立价格的动力系统模型.我们应用分岔理论和数值方法研究该模型的动力学行为,得出做市商确定价格的较大的调整速度和投资者对投资优劣的较大的选择强度是价格剧烈波动产生的内在动因.