小波分析这个上世纪末新兴的数学分支，目前在全世界很多科学领域都是个热门的研究方向。它是当今国际上公认的最新时间-频率分析工具，它有“自适应性”和“数学显微镜性”两大重要特性，得到很多学科的共同关注，因而是许多科技工作者非常偏爱的分析工具。以小波变换作为JPEG2000的核心技术为标志，小波在图像处理方面的应用取得了巨大的成功。大量的研究已表明，小波理论对信号处理起着越来越重要的作用。 本文较详细地介绍了小波的理论及其应用方面的一些知识。主要工作如下： 一、讨论了Fourier变换的不足之处，阐述了多分辨分析的基本思想。 二、介绍了一些常见的小波及其构造方法，详细分析了连续小波变换、离散超小波变换的基本原理。 三、介绍了小波研究的一个中心问题——滤波器的设计问题，文中给出了一些著名的传统的小波滤波器、多小波滤波器、多进小波滤波器的构造方法，不但得到了相关的一些良好性质，而且给出了一些相应的很好的实例。 四、实现了连续小波的离散变换、离散超小波变换，分析了小波方法在应用中的一些基本的原理，并且还给出了应用的例子及自己的结果。 五、对某些类型的多小波滤波器、多进小波滤波器之间存在的关系作了初步研究。