本文基于三维并行自适应有限元平台PHG开展了生物分子溶液及纳米器件电扩散系统的数值算法研究以及模拟器研发工作。　　生物分子及纳米器件电扩散系统的模型与算法方面，采用了连续性模型来刻画粒子的静电及扩散过程，并着重研究了三维Poisson-Nernst-Planck方程组的有限元数值求解方法。在稳态系统的模拟中，除了对原方程组的求解，还基于Slotboom变量的对称变换以及对数变量代换后的方程研究了相应的数值求解方法，包括有限元离散、非线性牛顿迭代算法、方程组间解耦迭代算法、整体牛顿迭代算法等多种数值方法，并通过松弛迭代法、自适应加密、系数渐变法等方法提高了并行有限元程序的数值求解性能。在模拟含时系统时，使用欧拉向后差分对时间进行了离散，在每个时间层上采用了解耦迭代算法进行计算。此外，还针对半导体损伤的漂移扩散反应过程研究了时间多尺度方法。　　模拟器研发方面，基于PHG和C语言编写了包含上述数值求解方法的模拟器PHG-PNP。其主要功能包括单位制的转换、四面体网格及各类参数的读入、固定电荷及各类边界条件预处理、线性方程组的建立和求解、数据整理以及后处理计算、各类结果输出等。可以通过读入不同参数及文件，对网格、边界条件、粒子种类都截然不同的电扩散系统模型进行模拟，同时控制算法中所有可变参数，并选择性地输出数值结果。为了提高程序的可扩展性，将PHG-PNP按功能类型分为多个模块，并按求解算法建立了三个流程框架，包括稳态解耦算法、稳态整体算法、含时解耦算法。此外，通过大量对变量与函数的功能进行说明，提升了程序的可读性，便于使用者在此框架下进一步修改并将其应用于PNP修正模型的研究，加快了数值模拟研究的工作进程。本文将简单介绍模拟器的结构与实现。　　采用所研制的模拟器，开展了电扩散系统模型的数值模拟实验。首先，通过解析解模型、单原子测试模型、DNA片段模型、离子通道模型对算法进行测试，通过数值结果比较了各类算法的特点。在此基础上，完成了乙酰胆碱脂酶、纳米孔和半导体器件的数值模拟，得到了与实验结果相符的数值结果，并分析了这三个电扩散系统的相关现象。　　本文中所有数值计算在科学与工程计算国家重点实验室LSSCⅢ与LSSCⅣ集群上完成。